（2014•锦州一模）如图，已知过椭圆x2a2+y2b2＝1（a＞b＞0）的左顶点A（-a，0）作直线1交y轴于点P，交椭圆于点Q，若△AOP是等腰三角形，且PQ＝2QA，则椭圆的离心率为255255．

Question

（2014•锦州一模）如图，已知过椭圆(x2)/(a2)+(y2)/(b2)＝1（a＞b＞0）的左顶点A（-a，0）作直线1交y轴于点P，交椭圆于点Q，若△AOP是等腰三角形，且

PQ

＝2

QA

，则椭圆的离心率为

(2√(5))/(5)

(2√(5))/(5)

．

Answer 1

∵△AOP是等腰三角形，A（-a，0）∴P（0，a）．
设Q（x₀，y₀），∵

PQ

＝2

QA

，∴（x₀，y₀-a）=2（-a-x₀，-y₀）．
∴

x0＝−2a−2x0

y0−a＝−2y0

，解得

x0＝−(2)/(3)a

y0＝(1)/(3)a

．
代入椭圆方程得((4)/(9)a2)/(a2)+((1)/(9)a2)/(b2)＝1，化为<

作业帮用户 2017-09-23

问题解析

利用等腰三角形的性质和向量相等运算即可得出点Q的坐标，再代入椭圆方程即可．

名师点评

本题考点：

椭圆的简单性质．

考点点评：

熟练掌握等腰三角形的性质和向量相等运算、“代点法”等是解题的关键．

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(b2)/(a2)