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阅读下列解答过程,然后回答问题.已知多项式x3+4x2+mx+5有一个因式(x+1),求m的值.解法一:设另一个因式为(x2+ax+b),则x3+4x2+mx+5=(x+1)(x2+ax+b)=x2+(a+1)x2+(a+b)x+b,∴a+1=4,a+b=m,
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阅读下列解答过程,然后回答问题.已知多项式x3+4x2+mx+5有一个因式(x+1),求m的值.
解法一:设另一个因式为(x2+ax+b),则x3+4x2+mx+5=(x+1)(x2+ax+b)=x2+(a+1)x2+(a+b)x+b,
∴a+1=4,a+b=m,b=5,∴a=3,b=5,∴m=8;
解法二:令x+1=0得x=-1,即当x=-1时,原多项式为零,
∴(-1)3+4×(-1)2+m×(-1)+5=0,∴m=8
用以上两种解法之一解答问题:若x3+3x2-3x+k有一个因式是x+1,求k的值.
解法一:设另一个因式为(x2+ax+b),则x3+4x2+mx+5=(x+1)(x2+ax+b)=x2+(a+1)x2+(a+b)x+b,
∴a+1=4,a+b=m,b=5,∴a=3,b=5,∴m=8;
解法二:令x+1=0得x=-1,即当x=-1时,原多项式为零,
∴(-1)3+4×(-1)2+m×(-1)+5=0,∴m=8
用以上两种解法之一解答问题:若x3+3x2-3x+k有一个因式是x+1,求k的值.
▼优质解答
答案和解析
∵多项式x3+4x2+mx+5有一个因式(x+1),
∴令x+1=0得x=-1,即当x=-1时,原多项式为零,
∴(-1)3+3×(-1)2-3×(-1)+k=0,
∴k=-5.
∴令x+1=0得x=-1,即当x=-1时,原多项式为零,
∴(-1)3+3×(-1)2-3×(-1)+k=0,
∴k=-5.
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