若全称命题:"对任意x属于〔－1,+∞）时,x^2-2ax+2≥a恒成立”,是真命题,求实数a的取值范围.

Question

若全称命题:"对任意x属于〔－1,+∞）时,x^2-2ax+2≥a恒成立”,是真命题,求实数a的取值范围.

Answer 1

1 f(0)≥a对吧,那么2≥a
2 f(x)=(x-a)^2-a^2+2可以看出对称轴是x=a
f(x)≥a恒成立表示f(x）的最小值也大于a
现在开始看它的最小值,
当-1≥a时最小值是f(-1)=2a+3 所以2a+3≥a => a≥-3
这种情况-1≥a≥-3
然后a≥-1时f(x)最小值是f(a)=2-a^2 所以2-a^2≥a => 1≥a≥-3
这种情况1≥a≥-1
所以a的范围[-3,1]
其实恒成立问题一般和最值有关,第一行是叫试探,试探a的大致范围以便确定它的对称轴的变动范围