设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点p，若三角形F1pFz为等腰直角

Question

设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点p，若三角形F1pFz为等腰直角三角形，则椭圆的离心率e

Answer 1

x²/a²+y²/b²=1 F2(c,0) 则垂线x=c c²/a²+y²/b²=1 y²=b²(1-c²/a²)=b²(a²-c²)/a²=b^4/a² |y|=b²/a PF2=b²/a F1F2=2c 所以b²/a=2c a²-c²=2ac c²+2ac-a²=0 c=(-2a±2√2a)/2=-a±√2a c/a=-1±√2 0