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在三角形ABC中,∠BAC=12°,AD是∠BAC的平分线,过A作DA的垂线交直线BC于点M.若BM=BA+AC,试求∠ABC的度数.
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在三角形ABC中,∠BAC=12°,AD是∠BAC的平分线,过A作DA的垂线交直线BC于点M.若BM=BA+AC,试求∠ABC的度数.
▼优质解答
答案和解析
做图后,连接AM,延长BA到点N,使AN=AC,连接NM和NC,AM与NC的交点为W,则△NAC是等腰三角形,∠NCA=6°[(180-84*2)\2],可得AM⊥NC,且AM是NC的中垂线,根据定理(记不清了,△AMC和△AMN是对称的)知∠AMC=∠AMN=1\2∠MNB,因为△MNB是等腰三角形,所以∠NMB=∠MNB,又因为∠AMB=180-6-90-∠B,则(180-6-90-∠B)×4+∠B=180,可求出∠B的度数.最后答案为52度
解毕
解毕
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