设椭圆x22+y2b2=1（b＞0）的右焦点为F，F（1，0）（1）求b的值（2）过点（-2，0）作直线L与椭圆交于A、B两点，线段AB中点为M，|MF|=533，求直线L方程．

Question

设椭圆(x2)/(2)+(y2)/(b2)=1（b＞0）的右焦点为F，F（1，0）
（1）求b的值
（2）过点（-2，0）作直线L与椭圆交于A、B两点，线段AB中点为M，|MF|=(√(53))/(3)，求直线L方程．(x2)/(2)+(y2)/(b2)=1（b＞0）的右焦点为F，F（1，0）
（1）求b的值
（2）过点（-2，0）作直线L与椭圆交于A、B两点，线段AB中点为M，|MF|=(√(53))/(3)，求直线L方程．(x2)/(2)x2x2x2x2222(y2)/(b2)=1（b＞0）的右焦点为F，F（1，0）
（1）求b的值
（2）过点（-2，0）作直线L与椭圆交于A、B两点，线段AB中点为M，|MF|=(√(53))/(3)，求直线L方程．(y2)/(b2)y2y2y2y22b2b2b2b22

(√(53))/(3)，求直线L方程．(√(53))/(3)√(53)√(53)√(53)

53

5333

Answer 1

（1）∵椭圆(x2)/(2)+(y2)/(b2)=1（b＞0）的右焦点为F，F（1，0），
∴2-b²=1，
∴b=1；
（2）设直线方程为y=k（x+2），代入椭圆方程(x2)/(2)+y²=1，可得（1+2k²）x²+8k²x+8k²-2=0，
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则x₁+x₂=-(8k2)/(1+2k2)，x₁x₂=(8k2−2)/(1+2k2)，
∵线段AB中点为M，
∴M（-(4k2)/(1+2k2)，(2k)/(1+2k2)），
∵|MF|=(√(53))/(3)，
∴√((−(4k2)/(1+2k2)−1)2+(4k2)/((1+2k2)2))=(√(53))/(3)，
∴28k⁴-17k²-11=0，
∴k=±1，
∴直线L方程为y=±（x+2）． (x2)/(2)x2x2x22222+(y2)/(b2)=1（b＞0）的右焦点为F，F（1，0），
∴2-b²=1，
∴b=1；
（2）设直线方程为y=k（x+2），代入椭圆方程(x2)/(2)+y²=1，可得（1+2k²）x²+8k²x+8k²-2=0，
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则x₁+x₂=-(8k2)/(1+2k2)，x₁x₂=(8k2−2)/(1+2k2)，
∵线段AB中点为M，
∴M（-(4k2)/(1+2k2)，(2k)/(1+2k2)），
∵|MF|=(√(53))/(3)，
∴√((−(4k2)/(1+2k2)−1)2+(4k2)/((1+2k2)2))=(√(53))/(3)，
∴28k⁴-17k²-11=0，
∴k=±1，
∴直线L方程为y=±（x+2）． (y2)/(b2)y2y2y22b2b2b22=1（b＞0）的右焦点为F，F（1，0），
∴2-b²2=1，
∴b=1；
（2）设直线方程为y=k（x+2），代入椭圆方程(x2)/(2)+y²=1，可得（1+2k²）x²+8k²x+8k²-2=0，
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则x₁+x₂=-(8k2)/(1+2k2)，x₁x₂=(8k2−2)/(1+2k2)，
∵线段AB中点为M，
∴M（-(4k2)/(1+2k2)，(2k)/(1+2k2)），
∵|MF|=(√(53))/(3)，
∴√((−(4k2)/(1+2k2)−1)2+(4k2)/((1+2k2)2))=(√(53))/(3)，
∴28k⁴-17k²-11=0，
∴k=±1，
∴直线L方程为y=±（x+2）． (x2)/(2)x2x2x22222+y²2=1，可得（1+2k²2）x²2+8k²2x+8k²2-2=0，
设A（x₁1，y₁1），B（x₂2，y₂2），则x₁1+x₂2=-(8k2)/(1+2k2)，x₁x₂=(8k2−2)/(1+2k2)，
∵线段AB中点为M，
∴M（-(4k2)/(1+2k2)，(2k)/(1+2k2)），
∵|MF|=(√(53))/(3)，
∴√((−(4k2)/(1+2k2)−1)2+(4k2)/((1+2k2)2))=(√(53))/(3)，
∴28k⁴-17k²-11=0，
∴k=±1，
∴直线L方程为y=±（x+2）． (8k2)/(1+2k2)8k28k28k221+2k21+2k21+2k22，x₁1x₂2=(8k2−2)/(1+2k2)，
∵线段AB中点为M，
∴M（-(4k2)/(1+2k2)，(2k)/(1+2k2)），
∵|MF|=(√(53))/(3)，
∴√((−(4k2)/(1+2k2)−1)2+(4k2)/((1+2k2)2))=(√(53))/(3)，
∴28k⁴-17k²-11=0，
∴k=±1，
∴直线L方程为y=±（x+2）． (8k2−2)/(1+2k2)8k2−28k2−28k2−22−21+2k21+2k21+2k22，
∵线段AB中点为M，
∴M（-(4k2)/(1+2k2)，(2k)/(1+2k2)），
∵|MF|=(√(53))/(3)，
∴√((−(4k2)/(1+2k2)−1)2+(4k2)/((1+2k2)2))=(√(53))/(3)，
∴28k⁴-17k²-11=0，
∴k=±1，
∴直线L方程为y=±（x+2）． (4k2)/(1+2k2)4k24k24k221+2k21+2k21+2k22，(2k)/(1+2k2)），
∵|MF|=(√(53))/(3)，
∴√((−(4k2)/(1+2k2)−1)2+(4k2)/((1+2k2)2))=(√(53))/(3)，
∴28k⁴-17k²-11=0，
∴k=±1，
∴直线L方程为y=±（x+2）． (2k)/(1+2k2)2k2k2k1+2k21+2k21+2k22），
∵|MF|=(√(53))/(3)，
∴√((−(4k2)/(1+2k2)−1)2+(4k2)/((1+2k2)2))=(√(53))/(3)，
∴28k⁴-17k²-11=0，
∴k=±1，
∴直线L方程为y=±（x+2）． (√(53))/(3)√(53)√(53)√(53)

53

5353333，
∴√((−(4k2)/(1+2k2)−1)2+(4k2)/((1+2k2)2))=(√(53))/(3)，
∴28k⁴-17k²-11=0，
∴k=±1，
∴直线L方程为y=±（x+2）． √((−(4k2)/(1+2k2)−1)2+(4k2)/((1+2k2)2))

(−(4k2)/(1+2k2)−1)2+(4k2)/((1+2k2)2)

(−(4k2)/(1+2k2)−1)2+(4k2)/((1+2k2)2)(−(4k2)/(1+2k2)4k24k24k221+2k21+2k21+2k22−1)2+(4k2)/((1+2k2)2)2+(4k2)/((1+2k2)2)4k24k24k22(1+2k2)2(1+2k2)2(1+2k2)22)22=(√(53))/(3)，
∴28k⁴-17k²-11=0，
∴k=±1，
∴直线L方程为y=±（x+2）． (√(53))/(3)√(53)√(53)√(53)

53

5353333，
∴28k⁴4-17k²2-11=0，
∴k=±1，
∴直线L方程为y=±（x+2）．