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如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，点D为斜边BC上一点，且BD=BA，过点D作BC的垂线交AC于点E．求证：点E在∠ABC的角平分线上．
题目详情
如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，点D为斜边BC上一点，且BD=BA，过点D作BC的垂线交AC于点E．求证：点E在∠ABC的角平分线上．▼优质解答
答案和解析
证明：连接BE，
∵ED⊥BC，
∴∠BDE=∠A=90°．
在Rt△ABE和Rt△DBE中
∵
，
∴Rt△ABE≌Rt△DBE（HL）．
∴∠ABE=∠DBE．
∴点E在∠ABC的角平分线上．
∵ED⊥BC，
∴∠BDE=∠A=90°．
在Rt△ABE和Rt△DBE中
∵
|
∴Rt△ABE≌Rt△DBE（HL）．
∴∠ABE=∠DBE．
∴点E在∠ABC的角平分线上．
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