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作垂线构造30度的直角三角形:如图,在三角形abc中,bd上ac边上的中线,BD垂直BC于点B,ABD等于30度,求证：AB等于2Bc
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作垂线构造30度的直角三角形:如图,在三角形abc中,bd上ac边上的中线,BD垂直BC于点B,
ABD等于30度,求证：AB等于2Bc
ABD等于30度,求证：AB等于2Bc
▼优质解答
答案和解析
证明：作AM⊥BD,交BD延长线于M
∵在Rt△ABM中,∠ABD=30°,
∴AB=2AM,
∵BD为AC边上的中线,
∴AD=CD,
∵DB⊥BC,
∴∠DBC=∠M=90°,
∵在△BCD和△MAD中,
,
∴△BCD≌△MAD（AAS）,
∴AM=BC,
则AB=2BC．
∵在Rt△ABM中,∠ABD=30°,
∴AB=2AM,
∵BD为AC边上的中线,
∴AD=CD,
∵DB⊥BC,
∴∠DBC=∠M=90°,
∵在△BCD和△MAD中,
,
∴△BCD≌△MAD（AAS）,
∴AM=BC,
则AB=2BC．
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