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设奇函数f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（1）=0，则不等式f(x)-f(-x)x＜0的解集为（）A.（-1，0）∪（1，+∞）B.（-∞，-1）∪（1，+∞）C.（-∞，-1）∪（0，1）D.（-1，0）∪（0，1）
题目详情
设奇函数f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（1）=0，则不等式
＜0的解集为（ ）
A. （-1，0）∪（1，+∞）
B. （-∞，-1）∪（1，+∞）
C. （-∞，-1）∪（0，1）
D. （-1，0）∪（0，1）
| f(x)-f(-x) |
| x |
A. （-1，0）∪（1，+∞）
B. （-∞，-1）∪（1，+∞）
C. （-∞，-1）∪（0，1）
D. （-1，0）∪（0，1）
▼优质解答
答案和解析
由题意画出符合条件的函数图象：
∵函数y=f（x）为奇函数，
∴
＜0转化为：
＜0，
即xf（x）＜0，由图得，
当x＞0时，f（x）＜0，则x＞1；
当x＜0时，f（x）＞0，则x＜-1；
综上得，
＜0的解集是：（-∞，-1）∪（1，+∞），
故选：B．
∵函数y=f（x）为奇函数，
∴
| f(x)-f(-x) |
| 2x |
| 2f(x) |
| x |
即xf（x）＜0，由图得，
当x＞0时，f（x）＜0，则x＞1；
当x＜0时，f（x）＞0，则x＜-1；
综上得，
| f(x)-f(-x) |
| 2x |
故选：B．
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