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证明不等式：x>sinx>2x/Pi高数的一道题
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证明不等式：x>sinx>2x/Pi
高数的一道题
高数的一道题
▼优质解答
答案和解析
楼主忘了说x∈(0,π/2)
分两部分证明,先证明左半部分,再证明右半部分.
x>sinx,x-sinx>0,函数x-sinx的导数是1-cosx>0
所以函数x-sinx是增函数,在x趋近0的时候有最小值0,所以在区间内是>0的.
sinx-2x/π>0,函数sinx-2x/π的导数是cosx-2/π,当cosx=2/π时函数有最大值,左边端点处和右边端点处都>0,所以不等式成立.
分两部分证明,先证明左半部分,再证明右半部分.
x>sinx,x-sinx>0,函数x-sinx的导数是1-cosx>0
所以函数x-sinx是增函数,在x趋近0的时候有最小值0,所以在区间内是>0的.
sinx-2x/π>0,函数sinx-2x/π的导数是cosx-2/π,当cosx=2/π时函数有最大值,左边端点处和右边端点处都>0,所以不等式成立.
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