设关于x的方程是x^2-(tanα+i)x-(2+i)=0（1)若方程有实数根,求锐角α和实数根（2）证明：对任意α≠kπ+π/2(k∈Z）,方程无纯虚数根

Question

设关于x的方程是x^2-(tanα+i)x-(2+i)=0
（1)若方程有实数根,求锐角α和实数根
（2）证明：对任意α≠kπ+π/2(k∈Z）,方程无纯虚数根

Answer 1

设实数根是m
则m^2-mtana-2-(m+1)i=0
则m^2-mtana-2=-(m+1)=0
m=-1
tana=1
a是锐角
a=π/4
设有纯虚数根ni,n是实数且不等于0
则-n^2-ni(tana+i)-(2+i)=0
-n^2+n-2-(ntana+1)i=0
所以-n^2+n-2=-(ntana+1)=0
-n^2+n-2=0,无实数解
所以假设不正确
所以方程无纯虚数根