如图所示，P是等边三角形ABC内的一点，连接PA、PB、PC，以BP为一边作∠PBQ=60°，且BQ=BP，连接CQ．（1）试观察并猜想AP与CQ的大小关系；（2）证明你在（1）中的猜想．

Question

如图所示，P是等边三角形ABC内的一点，连接PA、PB、PC，以BP为一边作∠PBQ=60°，且BQ=BP，连接CQ．
（1）试观察并猜想AP与CQ的大小关系；
（2）证明你在（1）中的猜想．

Answer 1

（1）猜想：AP=CQ

（2）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=60°．
∴∠ABP=60°-∠PBC．
又∵∠CBQ=∠PBQ-∠PBC=60°-∠PBC，
∴∠ABP=∠CBQ
在△ABP和△CBQ中，

BA＝BC

∠ABP＝∠CBQ

BP＝BQ

∴△ABP≌△CBQ（SAS）
∴AP=CQ．