在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．向量m=（1，cosB），n=（sinB，-3），且m⊥n．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若△ABC面积为332，a=2，求b的值．

Question

在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．向量

m

=（1，cosB），

n

=（sinB，-√(3)），且

m

⊥

n

．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若△ABC面积为(3√(3))/(2)，a=2，求b的值．

Answer 1

（I）∵

m

⊥

n

，
∴

m

•

n

=sinB-√(3)cosB=0，
∵△ABC为锐角三角形，∴cosB≠0，
∴tanB=√(3)，
∴B=(π)/(3)．
（II）∵S_△ABC=(1)/(2)acsinB=(1)/(2)×2csin(π)/(3)=(3√(3))/(2)，解得c=3．
由余弦定理可得：b²=a²+c²-2accosB=22+32-2×2×3×cos(π)/(3)=7，
∴b=√(7)．