（2014•昌平区二模）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-3，0），B（0，4），对△AOB连续作旋转变化，依次得到三角形①、②、③、④、…，则第⑦个三角形的直角顶点的坐标是；

Question

（2014•昌平区二模）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-3，0），B（0，4），对△AOB连续作旋转变化，依次得到三角形①、②、③、④、…，则第⑦个三角形的直角顶点的坐标是______；第17个三角形的直角顶点的坐标是

(67(1)/(5)，(12)/(5))

(67(1)/(5)，(12)/(5))

．

Answer 1

∵点B（-3，0），A（0，4），
∴OB=3，OA=4，
∴AB=√(32+42)=5，
∵对△OAB连续作如图所示的旋转变换，
∴△OAB每三次旋转后回到原来的状态，并且每三次向前移动了3+4+5=12个单位，
而10=3×3+1，
∴第⑦个三角形和第①个三角形的状态一样，则三角形⑦与三角形⑥的直角顶点相同，
∴三角形⑦的直角顶点的横坐标为2×12=24，纵坐标为0；
由题意可得：第17个三角形与第2个三角形状态相同，第15个三角形在x轴上右侧点的坐标为：（60，0），
∵AD×BC=AB×AC，
∴5AD=12，
解得：AD=(12)/(5)，
∴BD=√(AB2−AD2)=√(42−((12)/(5))2)=(16)/(5)，
∴A点的横坐标为：60+4+(16)/(5)，
∴第17个直角三角形顶点坐标为：（67(1)/(5)，(12)/(5)）．
故答案为：（24，0），（67(1)/(5)，(12)/(5)）．