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cosx-sinx^2=a使x存在求a的范围
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cosx-sinx^2=a使x存在求a的范围
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答案和解析
cosx-sinx~2-a=0
cosx-1+cosx~2-a=0
cosx~2+cosx-1-a=0
cosx~2+cosx=1+a
设cosx=m,若x存在则m大于等于-1,小于等于1,
设y=cosx~2+cosx=m~2+m(-1≤m≤1)
由画图得知
m=-1/2的时候y最小为-1/4
m=1 时y最大y=2
(y=m~2+m(-1≤m≤1)两个根为0,-1,所以中间点为顶点 ,开口向上故m=-1/2时y最小； m=1的时候y最大)
综上-1/4≤1+a≤2
解得
-5/4≤a≤1
cosx-1+cosx~2-a=0
cosx~2+cosx-1-a=0
cosx~2+cosx=1+a
设cosx=m,若x存在则m大于等于-1,小于等于1,
设y=cosx~2+cosx=m~2+m(-1≤m≤1)
由画图得知
m=-1/2的时候y最小为-1/4
m=1 时y最大y=2
(y=m~2+m(-1≤m≤1)两个根为0,-1,所以中间点为顶点 ,开口向上故m=-1/2时y最小； m=1的时候y最大)
综上-1/4≤1+a≤2
解得
-5/4≤a≤1
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