一道高中几何题一几何体的一条棱长为5,在该几何体的正视图中,这条棱的投影是长为2倍根6的线段,在该几何体的俯视图和侧视图,这条棱的投影分别是长为a和b的线段,则a+b的最大值是

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一道高中几何题
一几何体的一条棱长为5,在该几何体的正视图中,这条棱的投影是长为2倍根6的线段,在该几何体的俯视图和侧视图,这条棱的投影分别是长为a和b的线段,则a+b的最大值是

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答案和解析

建立空间直角坐标系,棱的一端位于远点,有X方+Y方+Z方=25,正视图即YZ平面上的投影,有Y方+Z方=24,同理,a方=X方+Y方,b方=X方+Z方,联立,的a+b≤2√13
拜托,不需要开方,a方+b方=2X方+Y方+Z方=2X方+24,由X方+Y方+Z方=25,Y方+Z方=24得X方=1,所以a方+b方=26,
由均值定理的（a+b)方/2≤a方+b方=26,（a+b)方≤52,所以a+b≤2√13.

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