如图①，现有长度分别为a、b、1的三条线段．加、减图②所示为长为a+b的线段，请用尺规作出长为a-b的线段．乘在图③中，OA=a，OC=b，点B在OA上，OB=1，AD∥BC，交射线OC于点D．求证：

Question

如图①，现有长度分别为a、b、1的三条线段．
【加、减】图②所示为长为a+b的线段，请用尺规作出长为a-b的线段．

【乘】在图③中，OA=a，OC=b，点B在OA上，OB=1，AD∥BC，交射线OC于点D．
求证：线段OD的长为ab．
【除】请用尺规作出长度为(a)/(b)的线段．
【开方】任意两个有理数的和、差、积、商（除数不为0）仍然是有理数，而开方运算则打开了通向无理数的一扇门．请用两种不同的方法，画出长度为√(a+b)的线段．
注：本题作（画）图不写作（画）法，需标明相应线段长度．

Answer 1

【加、减】如图①，线段AB长为a-b．


【乘】证明：∵AD∥BC，
∴(OB)/(OA)=(OC)/(OD)，即(1)/(a)=(b)/(OD)．
∴OD=ab．

【除】如图②，OA=a，OC=b，点B在OC上，OB=1，BD∥AC，交OA于点D．
则OD=(a)/(b)．
证明：∵BD∥AC，
∴(OD)/(OA)=(OB)/(OC)，
∴(OD)/(a)=(1)/(b)，
∴OD=(a)/(b)．

【开方】图③和图④中的MN均为√(a+b)．

理由：如图3中，BM是直径，BM=a+b，AM=1，AN⊥BM，
∵∠M=∠M，∠MAN=∠MNB=90°，
∴△MAN∽△MNB，
∴(MN)/(MA)=(BM)/(MN)，
∴MN²=a+b，
∴MN=√(a+b)．

如图4中，AB是直径，AB=a+b+1，
BM=1，MN⊥AB，
由△AMN∽△NMB，
∴(MN)/(BM)=(AM)/(MN)，
∴MN²=a+b，
∴MN=√(a+b)．