某几何体的一条线段为7，在该几何体的正视图中，这条线段的投影是长为6的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条线段的投影分别是长为a和b的线段，则a+b的最大值为．

Question

某几何体的一条线段为√(7)，在该几何体的正视图中，这条线段的投影是长为√(6)的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条线段的投影分别是长为a和b的线段，则a+b的最大值为 ___ ．

Answer 1

由棱和它在三视图中的投影扩展为长方体，
三视图中的三个投影，是三个面对角线，
则设长方体的三度：x、y、z，
所以x²+y²+z²=7，x²+y²=a²，y²+z²=b²，
x²+z²=6可得a²+b²=8
∵（a+b）²≤2（a²+b²）
a+b≤4
∴a+b的最大值为：4
故答案为：4