二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=-1，有以下结论：①abc>0；②4ac<b2；③2a+b=0；④a-b+c>2．其中正确的结论的个数是（）A.1B.2C.3D.4

Question

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=-1，有以下结论：①abc>0；②4ac<b²；③2a+b=0；④a-b+c>2．其中正确的结论的个数是（　　）

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Answer 1

∵抛物线开口向下，
∴a<0，
∵抛物线的对称轴为直线x=-(b)/(2a)=-1，
∴b=2a<0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，
∴c>0，
∴abc>0，所以①正确；
∵抛物线与x轴有2个交点，
∴△=b²-4ac>0，所以②正确；
∵b=2a，
∴2a-b=0，所以③错误；
∵抛物线开口向下，x=-1是对称轴，所以x=-1对应的y值是最大值，
∴a-b+c>2，所以④正确．
故选C．