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如图,以△ABC的三边为边分别作等边△ACD、△ABE、△BCF,则下列结论:①△EBF≌△DFC;②四边形AEFD为平行四边形;③当AB=AC,∠BAC=120°时,四边形AEFD是正方形.其中正确的结论是.(请
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如图,以△ABC的三边为边分别作等边△ACD、△ABE、△BCF,则下列结论:①△EBF≌△DFC;②四边形AEFD为平行四边形;③当AB=AC,∠BAC=120°时,四边形AEFD是正方形.其中正确的结论是___.(请写出正确结论的序号).


▼优质解答
答案和解析
∵△ABE、△BCF为等边三角形,
∴AB=BE=AE,BC=CF=FB,∠ABE=∠CBF=60°,
∴∠ABE-∠ABF=∠FBC-∠ABF,即∠CBA=∠FBE,
在△ABC和△EBF中,
,
∴△ABC≌△EBF(SAS),
∴EF=AC,
又∵△ADC为等边三角形,
∴CD=AD=AC,
∴EF=AD=DC,
同理可得△ABC≌△DFC,
∴DF=AB=AE=DF,
∴四边形AEFD是平行四边形,选项②正确;
∴∠FEA=∠ADF,
∴∠FEA+∠AEB=∠ADF+∠ADC,即∠FEB=∠CDF,
在△FEB和△CDF中,
.
∴△FEB≌△CDF(SAS),选项①正确;
若AB=AC,∠BAC=120°,则有AE=AD,∠EAD=120°,此时AEFD为菱形,选项③错误,
故答案为:①②.
∴AB=BE=AE,BC=CF=FB,∠ABE=∠CBF=60°,
∴∠ABE-∠ABF=∠FBC-∠ABF,即∠CBA=∠FBE,
在△ABC和△EBF中,
|
∴△ABC≌△EBF(SAS),
∴EF=AC,
又∵△ADC为等边三角形,
∴CD=AD=AC,
∴EF=AD=DC,
同理可得△ABC≌△DFC,
∴DF=AB=AE=DF,
∴四边形AEFD是平行四边形,选项②正确;
∴∠FEA=∠ADF,
∴∠FEA+∠AEB=∠ADF+∠ADC,即∠FEB=∠CDF,
在△FEB和△CDF中,
|
∴△FEB≌△CDF(SAS),选项①正确;
若AB=AC,∠BAC=120°,则有AE=AD,∠EAD=120°,此时AEFD为菱形,选项③错误,
故答案为:①②.
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