下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个小圆圈，第②个图形中一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦

Question

下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个小圆圈，第②个图形中一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为___，第n个图形中小圆圈的个数为___．

Answer 1

通过观察，得到小圆圈的个数分别是：
第一个图形为：((1+2)×2)/(2)+1²=4，
第二个图形为 ((1+3)×3)/(2)+2²=10，
第三个图形为：((1+4)×4)/(2)+3²=19，
第四个图形为：((1+5)×5)/(2)+4²=31，
…，
所以第n个图形为：((n+1)(n+2))/(2)+n²，
当n=7时，((7+2)(7+1))/(2)+7²=85，
故答案为：85，((n+1)(n+2))/(2)+n²．