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已知一次函数y=ax+b(a为整数)的图象过点(98,19),它与x轴的交点为(p,0),与y轴的交点为(0,q),若p是质数,q是正整数,那么满足条件的所有一次函数的个数为()A.0B.1C.2
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已知一次函数y=ax+b(a为整数)的图象过点(98,19),它与x轴的交点为(p,0),与y轴的交点为(0,q),若p是质数,q是正整数,那么满足条件的所有一次函数的个数为( )
A.0
B.1
C.2
D.大于2的整数
A.0
B.1
C.2
D.大于2的整数
▼优质解答
答案和解析
把点(98,19)代入y=ax+b,得98a+b=19;
把(p,0),(0,q)也代入y=ax+b,得b=q,a=-
.
所以19p=-98q+pq,
则q=
,p是质数,q是正整数,分子只有三个因数即1、19、p,则p-98只能等于1、19或p,解的p都不是质数.
所以满足条件的所有一次函数的个数为0.
故答案为A.
把(p,0),(0,q)也代入y=ax+b,得b=q,a=-
q |
p |
所以19p=-98q+pq,
则q=
19p |
p−98 |
所以满足条件的所有一次函数的个数为0.
故答案为A.
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