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已知a(m,0)b(m+4,0)若y轴上存在点c满足角acb为45度则m取值范围是多少
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已知a(m,0)b(m+4,0)若y轴上存在点c满足角acb为45度则m取值范围是多少
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答案和解析
设C(0,c),则
tanOAC=-c/m,tanOBC=-c/(m+4),其中O是原点,
∠ACB=|∠OAC-∠OBC|,
所以|[-c/m+c/(m+4)]/[1+c^2/(m^2+4m)]|=1,
所以土4c=m^2+4m+c^2,
所以c^2干4c+m^2+4m=0,
所以△/4=4-（m^2+4m)>=0,
所以m^2+4m-4
tanOAC=-c/m,tanOBC=-c/(m+4),其中O是原点,
∠ACB=|∠OAC-∠OBC|,
所以|[-c/m+c/(m+4)]/[1+c^2/(m^2+4m)]|=1,
所以土4c=m^2+4m+c^2,
所以c^2干4c+m^2+4m=0,
所以△/4=4-（m^2+4m)>=0,
所以m^2+4m-4
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