已知函数f（x）=x2+mx-4在区间[2，4]的两个端点取得最大值和最小值，（1）求m的取值范围；（2）试写出最大值y关于m的函数关系式；（3）最大值y是否存在最小值？若有，请求出来；若无，请

Question

已知函数f（x）=x²+mx-4在区间[2，4]的两个端点取得最大值和最小值，
（1）求m的取值范围；
（2）试写出最大值y关于m的函数关系式；
（3）最大值y是否存在最小值？若有，请求出来；若无，请说出理由．

Answer 1

（1）∵函数f（x）=x²+mx-4在区间[2，4]的两个端点取得最大值和最小值，
∴对称轴−(m)/(2)≤2，或者−(m)/(2)≥4，解得m≥-4，或者m≤-8；
（2）由（1）可得，m≥-4时，函数f（x）=x²+mx-4在区间[2，4]是增函数，∴最大值为y=f（4）=12+4m；
m≤-8时，函数f（x）=x²+mx-4在区间[2，4]是减函数，∴最大值为y=f（2）=2m；
∴最大值y关于m的函数关系式y=

12+4m，m≥−4

2m，m≤−8

；
（3）由（2）可知最大值y不存在最小值；因为m≤-8时，y=2m≤-16，没有最小值．