在直角坐标系中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C的极坐标方程为，M，N分别为C与x轴，y轴的交点．（Ⅰ）写出C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标；（Ⅱ）设MN的中

Question

在直角坐标系 中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C的极坐标方程为 ，M，N分别为C与x轴，y轴的交点．
（Ⅰ）写出C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标；
（Ⅱ）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程．

Answer 1

（Ⅰ） , ；（Ⅱ） .

试题分析：（Ⅰ）将 展开得 ，则转化成直角坐标方程为 ，那么M，N的极坐标 时， ，所以 ， 时， ，所以 ；（Ⅱ）先将MN的极坐标转化成直角坐标 点的直角坐标为（2，0）， 点的直角坐标为 ，从而 点的直角坐标为 ，则 点的极坐标为 ，所以直线 的极坐标方程为 .
试题解析：（Ⅰ）由 得 ．
从而 的直角坐标方程为 ，即 ．
时， ，所以 ．
时， ，所以 ．
（Ⅱ） 点的直角坐标为（2，0）， 点的直角坐标为 ．
所以 点的直角坐标为 ，则 点的极坐标为 ．
所以直线 的极坐标方程为 ．