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在直角坐标系中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C的极坐标方程为，M，N分别为C与x轴，y轴的交点．（Ⅰ）写出C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标；（Ⅱ）设MN的中
题目详情
| 在直角坐标系  中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C的极坐标方程为 ，M，N分别为C与x轴，y轴的交点．（Ⅰ）写出C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标； （Ⅱ）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程． |
▼优质解答
答案和解析
| （Ⅰ）  , ；（Ⅱ） . |
| 试题分析：（Ⅰ）将  展开得 ，则转化成直角坐标方程为 ，那么M，N的极坐标 时， ，所以 ， 时， ，所以 ；（Ⅱ）先将MN的极坐标转化成直角坐标 点的直角坐标为（2，0）， 点的直角坐标为 ，从而 点的直角坐标为 ，则 点的极坐标为 ，所以直线 的极坐标方程为 .试题解析：（Ⅰ）由 得 ．从而  的直角坐标方程为 ，即 ． 时， ，所以 ． 时， ，所以 ．（Ⅱ） 点的直角坐标为（2，0）， 点的直角坐标为 ．所以 点的直角坐标为 ，则 点的极坐标为 ．所以直线 的极坐标方程为 ． |
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