如图所示，在第一象限有一匀强电场，场强大小为E，方向与y轴平行；在x轴下方有一匀强磁场，磁场方向与纸面垂直．一质量为m、电荷量为-q（q>0）的粒子以平行于x轴的速度从y轴上的P点

Question

如图所示，在第一象限有一匀强电场，场强大小为E，方向与y轴平行；在x轴下方有一匀强磁场，磁场方向与纸面垂直．一质量为m、电荷量为-q（q>0）的粒子以平行于x轴的速度从y轴上的P点处射入电场，在x轴上的Q点处进入磁场，并从坐标原点O离开磁场．粒子在磁场中的运动轨迹与y轴交于M点．已知OP=l，OQ=2√(3)l．不计重力．求

（1）M点与坐标原点O间的距离；
（2）磁场的磁感应强度B．

Answer 1

（1）粒子在电场中做类平抛运动，
水平方向：x₀=v₀t₁，
竖直方向：a=(qE)/(m)，y0=(1)/(2)a

t

2 1

其中：x0=2√(3)l，yy₀=l
tanθ=(at1)/(v0)
联立以上方程解得：θ=30°；
因为M、O、Q点在圆周上，∠MOQ=90°，所以MQ为直径，从图中的几何关系可知：
R=2√(3)l
MO=6l
（2）设粒子从P点到Q点的速度为v，y轴方向的分速度为v_y，由几何关系可得：

v

2 y

=2(qE)/(m)l，
解得：vy=√((2qEl)/(m))
v=(vy)/(sinθ)=2√((2qEl)/(m))
由牛顿第二定律得：qvB=(mv2)/(r)，
解得：B=(mv)/(qR)=√((2mE)/(3ql))；
答：（1）M点与坐标原点O间的距离是6l；
（2）磁场的磁感应强度是√((2mE)/(3ql))．