关于反比例函数的单调性问题,比如说f(x)=x+1/xx属于(0,+∞),那这个反比例函数的单调性不是在(0,+∞)为单调增函数吗,那为什么又说f(x)在（0,1）上是减函数,在（1,+∞）是增函数呢?那f(x)=x+a/x是

Question

关于反比例函数的单调性问题,
比如说 f(x)=x+1/x x属于(0,+∞),那这个反比例函数的单调性不是在(0,+∞)为单调增函数吗,那为什么又说f(x)在（0,1）上是减函数,在（1,+∞）是增函数呢?
那f(x)=x+a/x是反比例函数对吗？

Answer 1

注意,它不是反比例函数,他是双曲函数,也可以说是个双曲线
这个函数很重要,解决定义域问题经常会用
以下是他的图像,他有的区间单调增,有的区间减,该结论可以通过导数或复合函数得到,应该记住
临界点是x=根号a,y= 两倍的根号a
（a>0)