f(x)在(0,+∞)为单调函数f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1数列f(Sn)=f(an)+f(an+1)-1求数列an的通项公式

Question

f(x)在(0,+∞)为单调函数 f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1 数列f(Sn)=f(an)+f(an+1)-1 求数列an的通项公式

Answer 1

可求出f(1/2)=-1.
∵f（Sn）=f（an）+f（an+1）-1=f[1/ 2 an（an+1）]
∵函数f（x）是定义域在（0,+∞）上的单调函数,数列{an}各项为正数
∴Sn=1/2an（an+1）①
当n=1时,可得a1=1；
当n≥2时,Sn-1=1/2 an-1（an-1+1）②
①-②可得an=1/2an（an+1）-1/2 an-1（an-1+1）
∴（an+an-1）（an-an-1-1）=0
∵an＞0,∴an-an-1-1=0
即an-an-1=1
∴数列{an}为等差数列,a1=1,d=1；
∴an=1+（n-1）×1=n
即an=n