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如图,若点A在数轴上对应的数为a,点B在数轴上对应的数为b,且a,b满足|a+1|+(b-2)2=0(1)求线段AB的长;(2)点C在数轴上对应的数为x,且x是方程2x-3=13x+2的解,在数轴上存在点P,使得PA
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如图,若点A在数轴上对应的数为a,点B在数轴上对应的数为b,且a,b满足|a+1|+(b-2)2=0

(1)求线段AB的长;
(2)点C在数轴上对应的数为x,且x是方程2x-3=
x+2的解,在数轴上存在点P,使得PA+PB=PC,请写出点P对应的数.
(3)在(1)(2)条件下,点A,B,C开始在数轴上运动,若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动,同时,点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动,假设t秒钟过后,若点B与点C之间的距离表示为BC,点A与点B之间的距离表示为AB,请问:AB-BC的值是否随时间t的变化而改变?若变化,请说明理由;若不变,请求其常数值.
(参考知识:若点A1,A2在数轴上分别对应的数为x1,x2,则称|x2-x1|为点A1与点A2之间的距离.)

(1)求线段AB的长;
(2)点C在数轴上对应的数为x,且x是方程2x-3=
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(3)在(1)(2)条件下,点A,B,C开始在数轴上运动,若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动,同时,点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动,假设t秒钟过后,若点B与点C之间的距离表示为BC,点A与点B之间的距离表示为AB,请问:AB-BC的值是否随时间t的变化而改变?若变化,请说明理由;若不变,请求其常数值.
(参考知识:若点A1,A2在数轴上分别对应的数为x1,x2,则称|x2-x1|为点A1与点A2之间的距离.)
▼优质解答
答案和解析
(1)∵|a+1|+(b-2)2=0,
∴a=-1,b=2,
∴AB=|2-(-1)|=3;
(2)2x-3=
x+2,
解得:x=3 即C对应数字3,
设P点表示的数为a,
∵PA+PB=PC,
∴|a-(-1)|+|a-2|=|a-3|,
解得:a=0或a=-2,
∴满足PA+PB=PC的P所对应的数是0或-2;
(3)t秒钟后,A点位置为:-1-t,
B点的位置为:2+2t,
C点的位置为:3+5t,
BC=|3+5t-(2+2t)|=1+3t,
AB=|2+2t-(-1-t)|=3+3t,
AB-BC=|3t+3-(3t+1)|=2,
所以不随t的变化而变化,其常数值为2.
∴a=-1,b=2,
∴AB=|2-(-1)|=3;
(2)2x-3=
1 |
3 |
解得:x=3 即C对应数字3,
设P点表示的数为a,
∵PA+PB=PC,
∴|a-(-1)|+|a-2|=|a-3|,
解得:a=0或a=-2,
∴满足PA+PB=PC的P所对应的数是0或-2;
(3)t秒钟后,A点位置为:-1-t,
B点的位置为:2+2t,
C点的位置为:3+5t,
BC=|3+5t-(2+2t)|=1+3t,
AB=|2+2t-(-1-t)|=3+3t,
AB-BC=|3t+3-(3t+1)|=2,
所以不随t的变化而变化,其常数值为2.
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