反比例函数y=kx的图象在第一象限的分支上有一点A（3，4），P为x轴正半轴上的一个动点，（1）求反比例函数解析式．（2）当P在什么位置时，△OPA为直角三角形，求出此时P点的坐标．

Question

反比例函数y=(k)/(x)的图象在第一象限的分支上有一点A（3，4），P为x轴正半轴上的一个动点，
（1）求反比例函数解析式．
（2）当P在什么位置时，△OPA为直角三角形，求出此时P点的坐标．

Answer 1

（1）将A（3，4）代入 y＝(k)/(x)，（1分）
得K=12，所以函数解析式为y＝(12)/(x)；（2分）
（2）当∠OAP=90°时，P（(25)/(3)，0），（3分）
当∠OAP=90°时，过A作AH⊥x轴于H，
由△OAH∽△APH，（4分）
得 (OH)/(AH)＝(AH)/(PH)；
即PH＝(AH2)/(OH)＝(16)/(3)；
所以，OP=3+(16)/(3)=(25)/(3)；
此时，点P的坐标为（(25)/(3)，0）．（5分）
当点P的坐标为（3，0）时，△OPA也是直角三角形．