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反比例函数y=kx的图象在第一象限的分支上有一点A(3,4),P为x轴正半轴上的一个动点,(1)求反比例函数解析式.(2)当P在什么位置时,△OPA为直角三角形,求出此时P点的坐标.

题目详情
反比例函数y=
k
x
的图象在第一象限的分支上有一点A(3,4),P为x轴正半轴上的一个动点,
(1)求反比例函数解析式.
(2)当P在什么位置时,△OPA为直角三角形,求出此时P点的坐标.
▼优质解答
答案和解析
(1)将A(3,4)代入 y=
k
x
,(1分)
得K=12,所以函数解析式为y=
12
x
;(2分)
(2)当∠OAP=90°时,P(
25
3
,0),(3分)
当∠OAP=90°时,过A作AH⊥x轴于H,
由△OAH∽△APH,(4分)
OH
AH
AH
PH

PH=
AH2
OH
16
3

所以,OP=3+
16
3
=
25
3

此时,点P的坐标为(
25
3
,0).(5分)
当点P的坐标为(3,0)时,△OPA也是直角三角形.
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