求解一道高数题Y''=1+Y'^2参考答案上是令Y'=p,原方程变为p'=1+p^2y'=p=tan(x+C1)问下高手tan(x+C1)是怎么来的?脑子锈逗了反应不过来……

Question

求解一道高数题
Y''=1+Y'^2
参考答案上是令Y'=p,原方程变为p'=1+p^2
y'=p=tan(x+C1)
问下高手tan(x+C1)是怎么来的?脑子锈逗了反应不过来……

Answer 1

首先,tan(x)的导数为1/(1+x^2)
其次,运用链式求导法则,当tan(x)中x的表达式存在常数项时,对求导结果为1,即(x+C)'=x'=1
所以,tan(x+C1)'=tan(x)=1/(1+x^2)
综上所述,上题中p=tan(x+C1)