如图，抛物线y=-x2+5x+n经过点A（1，0），与y轴交于点B．（1）求抛物线的解析式；（2）P是y轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求P点坐标．（3）将抛物线y=-x2+5x+n沿着坐标轴方向经

Question

如图，抛物线y=-x²+5x+n经过点A（1，0），与y轴交于点B．

（1）求抛物线的解析式；
（2）P是y轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求P点坐标．
（3）将抛物线y=-x²+5x+n沿着坐标轴方向经过怎样的一次平移可以使它使它经过原点．

Answer 1

（1）∵抛物线y=-x²+5x+n经过点A（1，0）
∴n=-4
∴y=-x²+5x-4；

（2）∵抛物线的解析式为y=-x²+5x-4，
∴令x=0，则y=-4，
∴B点坐标（0，-4），AB=√(17)，
①当PA=AB时，PA=AB，则有OB=OP
此时P（0，4）
②当PB=AB时，|PB|=√(17)，
故P（0，√(17)-4）；P（0，-√(17)-4）
因此P点的坐标为P（0，4）；P（0，√(17)-4）；P（0，-√(17)-4）；

（3）将抛物线y=-x²+5x-4沿着坐标轴方向向左平移1个，或向左平移4个，或向上平移4个均平移可以使它使它经过原点．