若双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的一个焦点到一条渐进线的距离等于焦距的1/4,则该双曲线的渐进线方程是A x±(根号3)y=0,B (根号3)x±y=0C x±2y=0D 2x±y=0 是不是选A?

Question

若双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的一个焦点到一条渐进线的距离等于焦距的1/4,则该双曲线的渐进线方程是
A x±(根号3)y=0,
B (根号3)x±y=0
C x±2y=0
D 2x±y=0
是不是选A?

Answer 1

设一个焦点是（c,0),一条渐近线是y=b/ax,即bx-ay=0
则距离d=|bc|/√b^2+a^2
∵b＞0,c＞0,c^2=a^2+b^2
∴d=b
∵d=2c/4=c/2
∴b=c/2
即c=2b
∴a=√c^2-b^2=(√3)b
∴渐近线为y=±b/ax=±√3/3x