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在等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，点D，E，F分别为边BC，AB，AC的中点，求证：四边形AEDF是正方形．
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在等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，点D，E，F分别为边BC，AB，AC的中点，求证：四边形AEDF是正方形．
▼优质解答
答案和解析
证明：∵在等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，
∴AB=AC．
∵点D，E，F分别为边BC，AB，AC的中点，
∴DE∥AC，DE=
AC，DF∥AB，DF=
AB，
即DE∥AC，DF∥AB，DE=DF，
∴四边形AEDF是菱形，
又∵∠A=90°，
∴四边形AEDF是正方形．
∴AB=AC．
∵点D，E，F分别为边BC，AB，AC的中点，
∴DE∥AC，DE=
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即DE∥AC，DF∥AB，DE=DF，
∴四边形AEDF是菱形，
又∵∠A=90°，
∴四边形AEDF是正方形．
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