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如何证明任意无限集合必包含一个可列子集
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如何证明任意无限集合必包含一个可列子集
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设A是一个无限集合,取a1∈A.∵A是一个无限集合,存在a2∈A-｛a1｝,
∵A是一个无限集合,存在a3∈A-｛a1,a2｝,
设已经有｛a1,a2,……,ak｝＜（借用.包含于）A.
∵A是一个无限集合,存在a（k+1）∈A-｛a1,a2,……,ak｝,
这样,我们得到一个可列子集-｛a1,a2,……,ak.……｝＜A,
∵A是一个无限集合,存在a3∈A-｛a1,a2｝,
设已经有｛a1,a2,……,ak｝＜（借用.包含于）A.
∵A是一个无限集合,存在a（k+1）∈A-｛a1,a2,……,ak｝,
这样,我们得到一个可列子集-｛a1,a2,……,ak.……｝＜A,
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