问两个行列式和概律问题?1：如何证明行列式与其转置相等；2：n阶行列式展开的证明；3：为何任何一个n阶排列都可以经过对换变成自然序排列,并且所作对换个数与这个排列有相同的奇偶

Question

问两个行列式和概律问题?
1：如何证明行列式与其转置相等；
2：n 阶行列式展开的证明；
3：为何任何一个n阶排列都可以经过对换变成自然序排列,并且所作对换个数与这个排列有相同的奇偶性?
4：如何从几何上看事件A,B独立,则A’,B也独立?
5：如何能用语言描述事件A,B,C两两独立则A,B,C不一定总起来独立?
楼下的，但是你的前三个问我不甚理解啊!
1:如第三个问：对换是任意的而冒泡法只是一种特殊的形式，又如何说明任意方式对换到自然数列后都有对换次数的奇偶性与逆序数 τ（12……n）的奇偶性相同？
2:补充两问也加了50分；为何△Z=A△X+B△Y+o(c);其中c=√△X^2+△Y^2;此时为了求Z对X的偏导数；为何可以将△Y等于零啊，在Z的全微分中△Y可以随便令值吗?为什么？
3:二元全微分△Z=A△X+B△Y+o(c);其中c=√△X^2+△Y^2是人为定的吗？为什么？

Answer 1

1.首先设A为行列式对应的矩阵,令|A|=d为A安某一行展开的结果,由于行列式按行和按列展开结果相同,则|A'|按列展开即|A|按行展开也为d,证毕!
2.这个好像用数学归纳法,具体我也不大清楚
3.自然排列的逆序数为0,即为偶数,若原排列逆序数为偶数则要经过对换变为偶数也应兑换偶数次,若原排列为奇数则要经过对换变为偶数也应兑换奇数次.
即任意方式对换到自然数列后都有对换次数的奇偶性与逆序数 τ（12……n）的奇偶性相同
4.A,B互信独立也就是说包含他们的样本空间互不相交,你画成图形就是下面图形,显然A'于B独立.
5,用投筛子来做,很简单,你学过概率的话很容易.
关于补充题,2.z(x,y）可以写为△Z=A△X+B△Y+o(c) 很明显A,B分别为关于X.Y的偏导数.令△Y=0,而o(c)为关于X,Y的无穷小量两边同除以△X,可得△为Z关于X的偏导.在全微分中为的计算或者证明完全可以随便赋值,应为△X,△Y是不相关的两个变量..
3.如果你不着急找答案的话我可以回去找课本看一下.