大学物理题在x轴上作变速直线运动的质点,已知其初速度为v0,初始位置为x0,加速度为a=Ct^2(其中C为常量）,则其速度与时间的关系v=,运动方程为x=.

Question

大学物理题
在x轴上作变速直线运动的质点,已知其初速度为v0,初始位置为x0,加速度为a=Ct^2(其中C为常量）,则其速度与时间的关系v=________,运动方程为x=_________.

Answer 1

由于　a＝dV / dt
即　dV / dt＝C*t^2
得　dV＝C*t^2* dt
两边积分,得　V＝（C*t^3 / 3）＋C1　,C1是积分常数
由初始条件：t＝0时,速度　V＝V0,得　C1＝V0
所以,速度与时间的关系是　V＝V0＋（C*t^3 / 3）
又由　V＝dX / dt 　得
dX / dt ＝V0＋（C*t^3 / 3）
dX＝[ V0＋（C*t^3 / 3） ]* dt
两边积分,得　X＝V0* t ＋（C*t^4 / 12）＋C2　,　C2是积分常数
由初始条件：t＝0时,X＝X0,得　C2＝X0
所以,运动方程是　X＝X0＋V0* t ＋（C*t^4 / 12）