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随着智能手机等电子产品的普及,“低头族”正成为现代社会的一个流行词.在路上、在餐厅里、在公交车上,随处可见低头玩手机的人,这种“低头族现象”冲击了人们面对面交流的温情
题目详情
随着智能手机等电子产品的普及,“低头族”正成为现代社会的一个流行词.在路上、在餐厅里、在公交车上,随处可见低头玩手机的人,这种“低头族现象”冲击了人们面对面交流的温情,也对人们的健康构成一定的影响.为此,某报社发起一项专题调查,记者随机采访了M名市民,得到这M名市民每人在一天内低头玩手机的时间(单位:小时),根据此数据作出频数的统计表和频率分布直方图如下:
(Ⅰ)求出表中的M,p及图中a的值;
(Ⅱ)试估计这M名市民在一天内低头玩手机的平均时间(同一组的数据用该组的中间值作代表);
(Ⅲ)在所取样本中,从一天内低头玩手机的时间不少于2小时的市民中任取2人,求两人在一天内低头玩手机的时间都在区间[2,2.5)内的概率.

分组 | 频数 | 频率 |
[0,0.5) | 4 | 0.10 |
[0.5,1) | m | p |
[1,1.5) | 10 | n |
[1.5,2) | 6 | 0.15 |
[2,2.5) | 4 | 0.10 |
[2.5,3) | 2 | 0.05 |
合计 | M | 1 |
(Ⅱ)试估计这M名市民在一天内低头玩手机的平均时间(同一组的数据用该组的中间值作代表);
(Ⅲ)在所取样本中,从一天内低头玩手机的时间不少于2小时的市民中任取2人,求两人在一天内低头玩手机的时间都在区间[2,2.5)内的概率.

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答案和解析
(Ⅰ)∵分组[0,0.5)内的频数是4,频率是0.10
∴
=0.10,得M=40…(1分)
∵频数之和为M=40
∴4+m+10+6+4+2=40,得m=14
∴分组[0.5,1)内的频率p=
=
=0.35…(2分)
∵a是分组[0.5,1)内频率与组距的商,
∴a=
=
=0.7…(3分)
(Ⅱ)n=
=0.25,
设这40名市民一天内低头玩手机的平均时间为x,
则x=0.25×0.1+0.75×0.35+1.25×0.25+1.75×0.15+2.25×0.1+2.75×0.05=1.225…(7分)
(Ⅲ)所取样本中,一天内低头玩手机的时间不少于2小时的市民共有6人…(8分)
设一天内低头玩手机的时间在区间[2,2.5)内的人为a1,a2,a3,a4,
在区间[2.5,3)内的人为b1,b2,
则任取2人有:(a1,a2),(a1,a3),(a1,a4),(a1,b1),(a1,b2),(a2,a3),(a2,a4),
(a2,b1),(a2,b2),(a3,a4),(a3,b1),(a3,b2),(a4,b1),(a4,b2),(b1,b2)共15种情况…(10分)
其中两人在一天内低头玩手机的时间都在区间[2,2.5)内有:
(a1,a2),(a1,a3),(a1,a4),(a2,a3),(a2,a4),(a3,a4)共6种情况…(11分)
∴两人在一天内低头玩手机的时间都在区间[2,2.5)内的概率为p=
=
…(12分)
∴
4 |
M |
∵频数之和为M=40
∴4+m+10+6+4+2=40,得m=14
∴分组[0.5,1)内的频率p=
m |
M |
14 |
40 |
∵a是分组[0.5,1)内频率与组距的商,
∴a=
p |
0.5 |
0.35 |
0.5 |
(Ⅱ)n=
10 |
40 |
设这40名市民一天内低头玩手机的平均时间为x,
则x=0.25×0.1+0.75×0.35+1.25×0.25+1.75×0.15+2.25×0.1+2.75×0.05=1.225…(7分)
(Ⅲ)所取样本中,一天内低头玩手机的时间不少于2小时的市民共有6人…(8分)
设一天内低头玩手机的时间在区间[2,2.5)内的人为a1,a2,a3,a4,
在区间[2.5,3)内的人为b1,b2,
则任取2人有:(a1,a2),(a1,a3),(a1,a4),(a1,b1),(a1,b2),(a2,a3),(a2,a4),
(a2,b1),(a2,b2),(a3,a4),(a3,b1),(a3,b2),(a4,b1),(a4,b2),(b1,b2)共15种情况…(10分)
其中两人在一天内低头玩手机的时间都在区间[2,2.5)内有:
(a1,a2),(a1,a3),(a1,a4),(a2,a3),(a2,a4),(a3,a4)共6种情况…(11分)
∴两人在一天内低头玩手机的时间都在区间[2,2.5)内的概率为p=
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