如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，直线l1、l2、l3分别通过A、B、C三点，且l1∥l2∥l3．若l1与l2的距离为5，l2与l3的距离为7，则Rt△ABC的面积为．

Question

如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，直线l₁、l₂、l₃分别通过A、B、C三点，且l₁∥l₂∥l₃．若l₁与l₂的距离为5，l₂与l₃的距离为7，则Rt△ABC的面积为______．

Answer 1

过点B作EF⊥l₂，交l₁于E，交l₃于F，如右图，
∵EF⊥l₂，l₁∥l₂∥l₃，
∴EF⊥l₁⊥l₃，
∴∠ABE+∠EAB=90°，∠AEB=∠BFC=90°，
又∵∠ABC=90°，
∴∠ABE+∠FBC=90°，
∴∠EAB=∠FBC，
在△ABE和△BCF中，

∠AEB＝∠BFC

∠EAB＝∠FCB

AB＝BC

，
∴△ABE≌△BCF，
∴BE=CF=5，AE=BF=7，
在Rt△ABE中，AB²=BE²+AE²，
∴AB²=74，
∴S_△ABC=(1)/(2)AB•BC=(1)/(2)AB²=37．
故答案是37．