设非空集合S={x|m⩽x⩽l}满足：当x∈S时，有x2∈S。给出如下三个命题：①若m=1，则S={1}；②若m=−12，则14⩽l⩽1；③若l=12，则−2√2⩽m⩽0。其中正确命题的个数是（）。A.0B.1C.2D.3

Question

设非空集合S={x|m⩽x⩽l}满足：当x∈S时，有x2∈S。给出如下三个命题：①若m=1，则S={1}；②若m=−12，则14⩽l⩽1；③若l=12，则−2√2⩽m⩽0。其中正确命题的个数是（  ）。A. 0B. 1C. 2D. 3

Answer 1

本题主要考查考生对集合、不等式、函数的取值区间三者结合灵活运用的能力。本题关键思想在于将x看作一个变量，将x2看作是x的一元二次函数，即y=x2。命题①：当m=1时，x∈[1,l]，则函数y=x2的值域为[1,l2]，又x2