已知数列{bn}的通项公式为bn=1/4×(2/3)^n-1求证:数列{bn}中的任意三项不可能成等差数列已知数列{bn}的通项公式为bn=1/4×(2/3)^n-1求证:数列{bn}中的任意三项不可能成等差数列最好用反证法

Question

已知数列{bn}的通项公式为bn=1/4×(2/3)^n-1求证:数列{bn}中的任意三项不可能成等差数列
已知数列{bn}的通项公式为bn=1/4×(2/3)^n-1
求证:数列{bn}中的任意三项不可能成等差数列
最好用反证法

Answer 1

证明：
假设 bm,bn,bk成等差数列,设m0
2=(2/3)^(-t)+(2/3)^s=(3/2)^t+(2/3)^s
两边同时乘以3^s*2^t
3^s*2^(t+1)=3^(t+s)+2^(s+t)
∴ 3^(t+s)= 3^s*2^(t+1)-2^(s+t)
左边是奇数,右边是偶数,
矛盾,
∴ 假设不成立
∴ 数列{bn}中的任意三项不可能成等差数列