1.已知数列Cn,其中Cn=2的n次方+3的n次方,且〔Cn+1-PCn〕为等比数列.求常数P2.设anbn是公比不等的两个等比数列,且Cn=an+bn,证明数列Cn不是等比数列第1问中Cn+1n+1是下标

Question

1.已知数列Cn,其中Cn=2的n次方+3的n次方,且〔Cn+1-PCn〕为等比数列.求常数P
2.设an bn是公比不等的两个等比数列,且Cn=an+bn,证明数列Cn不是等比数列
第1问中Cn+1 n+1是下标

Answer 1

1）
Cn+1-PCn=2^(n+1)+3^(n+1)-P*2^n-P*3^n=(2-P)*2^n+(3-P)*3^n
所以,P=2,或,P＝3时,〔Cn+1-PCn〕都为等比数列
2）
设:an bn的公比分别为q,t
设Cn是等比数列,则:
Cn*Cn+2=(Cn+1)^2
(an+bn)(a(n+2)+b(n+2))=(a(n+1)+b(n+1))^2
(an+bn)(an*q^2+bn*t^2)=(anq+bnt)^2
an^2q^2+anbn(q^2+t^2)+bn^2t^2=an^2q^2+2anbnqt+bn^2t^2
anbn(q^2-2qt+t^2)=0
anbn(q-t)^2=0
q=t
与公比不等矛盾
所以,数列Cn不是等比数列