数学复习题.三角函数都忘了怎么做了.求y=sinx,x∈[п/3,5п/6]的值域,(值域求法忘光,有耐心的解释一下怎么求的,)函数f(x)=2(sinx+1/2)^2-3,x∈[п/6,3п/2],求f(x)值域,函数y=tan^2θ+2tanθ+2,θ∈[-п/3,п/4]的最

Question

数学复习题.三角函数都忘了怎么做了.
求y=sinx,x∈[п/3,5п/6]的值域,
(值域求法忘光,有耐心的解释一下怎么求的,)
函数f(x)=2(sinx+1/2)^2-3,x∈[п/6,3п/2],求f(x)值域,
函数y=tan^2θ+2tanθ+2,θ∈[-п/3,п/4]的最值.
抱歉啊..再问..y最大最小值怎么算出来的?

Answer 1

PS:我也是真的忘了..别太相信...
1.
y=sinx
增区间:[-п/2+2Kп,п/2+2Kп)
(增区间和减区间都可以,结果是相同的)
又因为x∈[п/3,5п/6],
所以,当X=п/2时,Y有最大值,Y=1
(这里明白的吧,X=п/2在范围内)
所以,当X=5п/6时,有最小值,Y=1/2
(这里,是因为定义域中离п/2最远的数的sin值肯定是最小的,这里画图看出,也可以根据减区间来判断)
所以值域[1/2,1]
2.
f(x)=2(sinx+1/2)^2-3
所以当sinx取最大值时,y有最大值.
又因为,x∈[п/6,3п/2],
所以,增区间:[-п/2+2Kп,п/2+2Kп)
当x=п/2时,f(x)有最大值,
f(п/2)=2(1+1/2)^2-3=3/2
当x=3п/2时,有最小值
f(3п/2)=2(-1+1/2)^2-3=-5/2
f(x)值域[-5/2,3/2]
3.
函数y=tan^2θ+2tanθ+2=(tanθ+1)^2+1
所以,当tanθ最大时,函数有最大值
又因为正切函数是增函数.
所以当,θ=п/4时,有最大值1,Y=5
当,tanθ=-1时有最小值,此时,θ=-п/4+Kп
θ∈[-п/3,п/4],
所以,tanθ可取-1,Y=1
所以最值为[1,5]
厄.我也忘得差不多了.
不知道对不对.