如图：把一张给定大小的矩形卡片ABCD放在宽度为10mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知α=25°，求长方形卡片的周长．（精确到1mm，参考数据：sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5

Question

Answer 1

作AF⊥l₄4于F，交l₂2于E，则△ABE和△AFD均为直角三角形．
在Rt△ABE中，∠ABE=∠α=25°，
∴sin∠ABE=(AE)/(AB)，
∴AB=(20)/(0.4)=50．
∵∠FAD=90°-∠BAE，∠α=90°-∠BAE，
∴∠FAD=∠α=25°．
在Rt△AFD中，cos∠FAD=(AF)/(AD)，
∴AD=(40)/(0.9)≈44.4．
∴长方形卡片ABCD的周长为（44.4+50）×2≈189（mm）． (AE)/(AB)AEAEAEABABAB，
∴AB=(20)/(0.4)=50．
∵∠FAD=90°-∠BAE，∠α=90°-∠BAE，
∴∠FAD=∠α=25°．
在Rt△AFD中，cos∠FAD=(AF)/(AD)，
∴AD=(40)/(0.9)≈44.4．
∴长方形卡片ABCD的周长为（44.4+50）×2≈189（mm）． (20)/(0.4)2020200.40.40.4=50．
∵∠FAD=90°-∠BAE，∠α=90°-∠BAE，
∴∠FAD=∠α=25°．
在Rt△AFD中，cos∠FAD=(AF)/(AD)，
∴AD=(40)/(0.9)≈44.4．
∴长方形卡片ABCD的周长为（44.4+50）×2≈189（mm）． (AF)/(AD)AFAFAFADADAD，
∴AD=(40)/(0.9)≈44.4．
∴长方形卡片ABCD的周长为（44.4+50）×2≈189（mm）． (40)/(0.9)4040400.90.90.9≈44.4．
∴长方形卡片ABCD的周长为（44.4+50）×2≈189（mm）．