已知（1-x）n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等．（Ⅰ）求n的值；（Ⅱ）求第4项与第8项的系数之和．

Question

已知（1-x）ⁿ的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等．
（Ⅰ）求n的值；
（Ⅱ）求第4项与第8项的系数之和．

Answer 1

展开式的通项公式为：Tr+1＝

C

r n

(−x)r＝(−1)r

C

r n

xr
（Ⅰ）因为第4项与第8项的二项式系数相等，所以

C

3 n

＝

C

7 n

⇒n＝10…..（6分）
（Ⅱ）第4项的系数为：(−1)3

C

3 10

＝−120，
第8项的系数为：(−1)7

C

7 10

＝−120，
∴两项的系数之和为-240．…..（6分）