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已知多项式x^4-ax^2-bx+2能被(x+2)(x+1)整除,试求a、b的值
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已知多项式x^4-ax^2-bx+2能被(x+2)(x+1)整除,试求a、b的值
▼优质解答
答案和解析
假设
(X^4+aX^2-bX+2)/(X^2+3X+2)=cX^2+dX+z;
用X^2+3X+2乘以cX^2+dX+z;
展开,对应项相等：
cX^4+(d+3c)X^3+(z+3d+2c)X^2+(3z+2d)X+2z=X^4+aX^2-bX+2;
c=1;
d+3c=0;
z+3d+2c=a;
3z+2d=-b;
2z=2;
解这几个方程就得到答案啦：
c=1;d=-3;z=1;b=-3;a=-6
(X^4+aX^2-bX+2)/(X^2+3X+2)=cX^2+dX+z;
用X^2+3X+2乘以cX^2+dX+z;
展开,对应项相等：
cX^4+(d+3c)X^3+(z+3d+2c)X^2+(3z+2d)X+2z=X^4+aX^2-bX+2;
c=1;
d+3c=0;
z+3d+2c=a;
3z+2d=-b;
2z=2;
解这几个方程就得到答案啦：
c=1;d=-3;z=1;b=-3;a=-6
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