倍数公式问题：谁能给出这样一个公式啊?请看补充问题的详细说明.倍数公式问题：1、初始数字10000元2、每次投注1000元3、下次投注是上次投注的1倍4、问,能投注几次?1000+2000+3000=60003次投注

Question

倍数公式问题：谁能给出这样一个公式啊?请看补充问题的详细说明.
倍数公式问题：
1、初始数字10000元
2、每次投注1000元
3、下次投注是上次投注的1倍
4、问,能投注几次?
1000+2000+3000=6000
3次投注共花6000,按照规定,下次投注应该是12000元
已经超出10000元了,取整数,应该是3次.
下次是上次的一倍,例如：1、2、3、6、12、24、48、96.
这个公式应该如何写啊?

Answer 1

这是关于等比数列求和的问题.
等比数列前n项和的公式为：
和=首项 + 首项×公比 + 首项×公比^2 + … + 首项×公比^n
=首项×(公比^n - 1) / (公比 - 1)
根据题意
首项=1000 即“每次投注1000元”
公比=2 即“下次是上次的一倍”
这时应该有：
和 ≤ 10000
首项×(公比^n - 1) / (公比 - 1) ≤ 10000
1000×(2^n - 1) / (2 -1) ≤ 10000
2^n - 1 ≤ 10
2^n ≤ 11
故,n最大为3