已知定义在区间[-π2，π]上的函数y=f（x）的图象关于直线x=π4对称，当π4≤x≤π时，f（x）=sinx．（I）求y=f（x）的解析式；（II）如果关于x的方程f（x）=a有解，那么将方程在a取某一确定值时

Question

已知定义在区间[-(π)/(2)，π]上的函数y=f（x）的图象关于直线x=(π)/(4)对称，当(π)/(4)≤x≤π时，f（x）=sinx．
（I）求y=f（x）的解析式；
（II）如果关于x的方程f（x）=a有解，那么将方程在a取某一确定值时所求得的所有的解的和记为M_a，求M_b的所有可能取值及对应的a的取值范围．

Answer 1

（I）对于任意的-(π)/(2)≤x≤(π)/(4)，都有(π)/(4)≤(π)/(2)-x≤π时，…（2分）
由函数y=f（x）的图象关于直线x=(π)/(4)对称得f（x）=f（(π)/(2)-x）=sin（(π)/(2)-x）=cosx…（5分）
所以f（x）=

sinx，x∈[(π)/(4)，π]

cosx，x∈[-(π)/(2)，(π)/(4))

…（6分）
（II）作出函数f（x）的图象（如右下图所示）可知，若方程f（x）=a有解，则a∈[0，1]
①当0≤a<(√(2))/(2)或a=1时，f（x）=a有两解，M_a=(π)/(2)…（8分）

②当a=(√(2))/(2)时，f（x）=a有三解，M_a=(3π)/(4) …（10分）
③当(√(2))/(2)<a<1时，f（x）=a有四解，M_a=π…（12分）