已知a是实数,函数f(x)=√x(x-a)⑴若a＞0,求函数f(x)的单调区间.⑵设g(a)为f(x)在区间[0,2]上的最小值,求g(a)的表达式是√x乘以(x-a),,,(x-a)是在根号外面的

Question

已知a是实数,函数f(x)=√x (x-a)
⑴若a＞0,求函数f(x)的单调区间.
⑵设g(a)为f(x)在区间[0,2]上的最小值,求g(a)的表达式
是√x乘以(x-a),,,(x-a)是在根号外面的

Answer 1

定义域为[0,+∞）
f'(x)=(x-a)/(2√x)+√x=(3x-a)/(2√x)
∴[0,a/3)单调递减；（a/3,+∞）单调递减.
若a/3>2,即a>6时,[0,2]上单调递减,最小值为f(2)=√2*(2-a)
若a/3≤2,即a≤6时,[0,a/3)单调递减；（a/3,2]单调递减,最小值为
f(a/3)=√(a/3)*(a/3-a)=(-2a/9)√(3a)
∴g(a)={√2*(2-a) a>6
(-2a/9)√(3a) a≤6