已知函数fx=axlnx(常数a不等于0）求fx求最值。

Question

已知函数fx=axlnx(常数a不等于0）求fx
求最值。

Answer 1

答：
f(x)=axlnx,x>0
求导：
f'(x)=alnx+a
令f'(x)=alnx+a=0
所有：lnx+1=0
解得：x=1/e


1）如果a>0
当0当x>1/e时,f'(x)>0,f(x)是增函数.
所以：x=1/e时,f(x)取得最小值为f(1/e)=(a/e)*ln(1/e)=-a/e.


1）如果a<0
当00,f(x)是增函数；
当x>1/e时,f'(x)<0,f(x)是减函数.
所以：x=1/e时,f(x)取得最大值为f(1/e)=(a/e)*ln(1/e)=-a/e.